Chúc mừng sinh nhật Thầy Phạm Khắc Trí 80 tuổi
Trong lúc chờ xe bus đi Polynessian Hawaii Center.
Theo bài viết "Lễ Mừng “Bát Tuần Thương Thọ” Giáo Sư Phạm Khắc Trí" của vị tác giả Huỳnh Ngọc Minh tường thuật như sau:
"Dallas-Fort Worth .- Ngày 01 tháng 9-2013, Nhóm CHS PTGĐTĐ Dallas & Fort Worth, Texas họp mặt tại nhà cháu Phạm Nguyên Diễm (ái nữ của Thầy Trí) để Chúc Mừng Lễ “Bát Tuần Thượng Thọ” cho Thầy.
Cháu Diễm là người đứng ra tổ chức buổi tiệc mừng thân sinh của cháu vừa tròn 80 tuổi.
Giáo sư Phạm Khắc Trí về trường Phan Thanh Giản dạy từ năm 1968 đến tháng 04-1975. Sau ngày “Đại họa” 30-04-1975 của đất nước, gia đình Thầy Cô Trí rời khỏi Việt Nam để sang định cư tại Hoa Kỳ.
Lúc bấy giờ (1968-1975) trong trường PTG có đến 3 vị giáo sư mang tên TRÍ: GS VÕ VĂN TRÍ, dạy Pháp văn là Hiệu Trưởng; GS MAI ĐỨC TRÍ, dạy Lý Hóa, đã mãn phần tại D..; và GS PHẠM KHẮC TRÍ, từ Sa Đéc chuyển qua, dạy Toán. Để phân biệt 3 vị giáo sư cùng tên Trí, Thầy Phạm Khắc Trí được các học sinh gọi tên rất thân thương là “THẦY TRÍ ÁO KHAKI 3TÚI”. Thầy dạy toán vừa giỏi nổi tiếng vừa thân mật và thương mến học trò nên học sinh PTG rất kính nể và khâm phục thầy mình.
Cháu Phạm Nguyên Diễm rất dễ thương, khéo léo nấu nướng tổ chức bữa tiệc với những thức ăn ngon miệng. Cũng xin nói thêm, người giúp đỡ một cách đắc lực trong buổi lễ chính là phu quân của cháu Diễm, anh DAVID, đã tận tình tiếp tay với vợ mình.
Hình: CHS Nguyễn Văn Việt kính tăng tấm plaque lưu niệm.
Từ trái: GS Phạm Khắc Trí, CHS Nguyễn Văn Việt CHS Huỳnh Ngọc Minh.
Buổi tiệc mừng “BÁT TUẦN THƯỢNG THỌ” được tổ chức trang nghiêm, long trọng nhưng không kém phần thân mật ấm cúng , thể hiện tình Thầy Trò như thuở nào.
Các cựu giáo sư và cựu học sinh PTGĐTĐ (khoảng 20 người) có mặt và kính chúc tuổi thọ cho Thầy Trí.
Nhóm cựu học sinh Dallas-Fort Worth kính tặng GS Phạm Khắc Trí một tấm plaque lưu niệm sinh nhật thứ 80 của Thầy và kính chúc Thầy Cô dồi dào sức khỏe, an hưởng tuổi già với con cháu ngoan hiền, hiếu thảo.
Thay mặt Nhóm CHS PTGĐTĐ, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình cháu Diễm và David đã tổ chức Lễ Mừng Thượng Thọ cho thân phụ mình thật thân tình và chu đáo.
Các CHS PTGĐTĐ đề tỏ lòng nhớ công ơn dạy dỗ của GS PhạmKhắc Trí, nêu cao truyền thống “TÔN SƯ TRỌNG ĐẠO”."
Link tham khảo: http://www.ptgdtdusa.com/id1621.html
Tôi đồng ý với tác giả Huỳnh Ngọc Minh viết, ở Thầy các học trò hay người đối diện có thể tìm thấy sự điềm đạm, tính hiền hòa, thân thiện và nét khiêm cung; Sự ôn tồn, nói năng từ tốn là đặc điểm tôi chú ý khi gặp Thầy suốt thời gian đi chơi cùng Thầy tại Honolulu, Hạ Uy Di vào tháng 10 vừa qua.
Thi hào Khalil Gibran, The Prophet.
Sáng nay thức giấc, cụ thi hào Khalil Gibran lại nhắc nhở tôi ý tưởng vô cùng cao quý:
"Cảm ơn đời mỗi sáng mai thức dậy, ta có thêm ngày nữa để yêu thương", ("To wake at dawn with a winged heart and give thanks for another day of loving”, The Prophet, Kahlil Gibran).
Kahlil Gibran ít nhiều cám ơn cuộc đời này, với đám học trò "lục thập nhi nhĩ thuận như những Cao Thái Hải, Bùi Quốc Cường, Bửu Tịnh, Vũ Duy Toại, Lý Tòng Tôn, VHLA,... vẫn quý ý tưởng Tôn Sư Trọng Đạo, tac giả Nhung Nguyên hay Huỳnh Ngọc Minh đã viết về vị thầy xưa thật khả kính qua cung cách sống vá kiến thức uyên bác của ông.
Thầy Cô Phạm Khắc Trí chụp chung với một thân hữu.
On Sunday, December 1, 2013 9:59 AM, Tri Pham wrote:
Thời Điểm Vô Cùng Cực Nhỏ Và Đời Sống Con Người
PKT 12/01/2013
Nhân đọc được bài viết của niên trưởng Nguyễn Văn Trường luận về "Mình Là Ai" tôi rất thích thú trong xúc động ,ngồi viết lung tung ra đây những điều tôi đã học được để mọi người thân quí đọc cho vui thôi.
(1) Toán học nói chung, và riêng môn Toán Giải Tích (Vi Phân/Tích Phân), thuần túy là một khái niệm, ảo mà lại là thực , vì chứng minh được. Vật thể có cùng các tính cách đặc thù như vậy là tất nhiên phải dẫn đến kết luận như vậy, không thể khác được. Không thay đổi, khi cho là A thì trước sau luôn là A, đúng và sai phân biệt rõ rệt . Ví dụ như vận tốc của một chiếc xe hơi đang chạy ớ một thời điểm nào đó chỉ có một đáp số và chỉ có một đáp số đúng mà thôi.
(2) Còn đời sống nói chung, và đời người nói riêng, tuy là một thực thể có thực, nhưng thực mà lại là ảo, vì không thể chứng minh được. Cùng có các hiện tượng xẩy ra liên quan nhưng không chắc đều có cùng một kết luận. Khi cho là X thì có thể tìm thấy nhiều X khác nhau ,không biết X nào mới đúng là X thực , thực giả lẫn lộn, không có ranh giới. Ví dụ như cái tôi trong dòng đời ỏ một thời điểm nào đó, dù trong khoảnh- khắc- vô -cùng- nhỏ- không- còn- có- thể- nhỏ- hơn- được- nữa (infinitesimally small), cái tôi ấy đã thay đổi không còn y nguyên là cái tôi mới nói đến nữa, ta có thể tìm thấy nhiều cái tôi, khiến ta lúng túng, không thể xác định được cái tôi nào mới là cái tôi thực (như trong truyện Tây Du Ký, Tề Thiên Đại Thánh ,nhiều lúc phải bứt 1 sợi tóc hóa phép thành nhiều Tề Thiên Đại Thánh để kháng cự với cường địch). Theo niên trưởng NVT, cái thời điểm ở một khoảnh khắc trong đời người này , nhỏ hơn cả một sát na của nhà Phật , là "không có chiều thời gian " , tuy là có thực nhưng lại là số ảo , không phải là 1 tham số được xác định như trong một hàm số (đạo hàm, nguyên hàm) ở trong một phương trình toán học.
(3)Thực hay ảo như thời gian tâm lý, khoảnh khắc ngồi bên cạnh người bạn gái thuở đầu đời hoa bướm? Ta đang là bướm mơ thành người hay đang là người mơ thành bướm? Vọng hay chân? Chứng minh được hay không chứng minh được?... Tất cả còn có nghĩa gì nữa đâu. Bao lâu, còn gì vui hơn, ở tuổi này, mỗi sáng thức dậy, còn cảm nhận được hương vị của một tách cà phê ngon, cảm tình thân ái của mọi người đã dành cho, và được phép nói năng đầu Ngô mình Sở mà không phải lo ngại bị phiền trách. Tiện đây, cao hứng chép lại mấy câu thơ của Tô Đông Pha để mọi người cuối tuần đọc cho vui. Tình ở ngoài lời. Cầu chúc an lành cho tất cả chúng ta.
Ký Hữu
Tô Đông Pha (1037 - 1101)
Không giai dạ vũ tự thanh tuyệt
Thùy sử yểm ức đề cô quỳnh
Ngã dục tiên sơn chuyết dao thảo
Khuynh khuông tọa thán hà thời doanh
Bạc thơ tiên phốc tận điền ủy
Chử minh tiêu lật nghi tiêu chinh
Khất thủ ma ni chiếu trược thủy
Cộng khan lạc nguyệt kim bồn doanh
Phụ Chú : Ký Hữu được trích từ 8 câu cuối trong bài Thứ Vận Tăng Tiềm Kiến Tặng ( Họa Bài Thứ Vận Tăng Tiềm Kiến Tặng ) của Tô Đông Pha. Đề bài là do người chuyển dịch tự ý đặt ra. PKT 12/01/2013
Dịch Xuôi : Gứi Bạn
(Mây Tần - PKT 12/01/2013 )
Thềm vắng, mưa đêm, nghe thê thiết
Một mình tâm sự u ẩn không biết than với ai
Từ lâu những muốn qui ẩn, tìm lên non tiên hái cỏ quí rồi
Nhưng sao cứ lần lữa nay rồi mai, nghiêng giỏ rỗng ngồi than mãi
Chuyện chép sách, đánh roi, cũng đã kể như xong
Còn chuyện đốt củi, nấu trà, hẹn nhau đêm nào chăng đây
Cùng lần chuỗi hạt ma ni, mượn mắt Phật
Ngồi ngắm ánh trăng thanh lạc trong thau vàng
Thơ Gửi Bạn
PKT 12/01/2013
Đêm khuya, thềm vắng, mưa thê thiết,
U ẩn nỗi mình ngỏ với ai.
Những muốn núi tiên hái cỏ quí,
Sao lần lữa mãi, nay rồi mai.
Trường văn, trận võ, kể xong nợ,
Gầy lửa, nấu trà, một tối chăng.
Lần chuỗi ma ni, mượn mắt Phật,
Ngắm trăng thanh lạc trong thau vàng.
__________________________________________________________________
“Gặp nhau, tay bắt mặt mừng, lời nói là thừa. Mấy ngày họp mặt vừa qua ở Houston đã thật vui, đã ắp đầy tình nghĩa, và đã... không còn chỗ cho dù chỉ là “đôi lời tình nghĩa”. Gửi để mọi người đọc cho vui mà thôi. Thân kính”.
TRÍ PHẠM
Tôi vốn không hay nói vì một trong những lý do là biết mình nói không được hay. Mấy năm gần đây, có đôi chút thì giờ riêng tư, tôi đã tìm đọc, học hỏi qua lời hay ý đẹp của người xưa, những mong lời nói sẽ giúp mình hiểu biết được người nhiều hơn, sẽ khiến người hiểu biết được mình nhiều hơn, và khiến mình sẽ hiểu biết được chính mình nhiều hơn, để... thương nhau nhiều hơn. Nhưng cho đến nay, phải thú nhận là chuyện học ăn học nói của tôi cũng chưa ra đâu vào đâu cả, mà hôm nay lại có vài điều muốn được nói, nên đành phải có lời xin lỗi trước, xin và muốn được thứ lỗi từ các bậc huynh trưởng đã coi tôi như một đứa em trong nhà, từ các CHS hai trường PTG và ĐTĐ, dù đã đổi đời, vẫn lấy cái lễ Thầy trò đối xử với anh chị em nhà giáo chúng tôi, từ các em học trò, dù đã bao nhiêu nước chảy qua cầu, vẫn giữ được chút cảm tình thân ái ngày xưa dành cho một người thầy cũ, và từ nhà tôi, người bạn đời và cũng là một tấm gương soi, giúp tôi giữ được mình, để hôm nay còn có thể nói được vài lời tình nghĩa với các anh chị em mà tôi hằng kính mến.
Vâng xin được nói 3 điều
Điều thứ nhất là chúng tôi mới ở Pháp về tuần trước. Ở Paris, đã gặp được anh Dương Hồng Đức giáo sư Pháp Văn PTG và em Phạm Minh Toàn CHS PTG 1970 là con của cố GS Phạm Minh Đức GS Sử Địa PTG. Em Toàn hiện là Kiến Trúc Sư ở Paris. Em đã dành một ngày nghỉ, lái xe cho tôi đi Blois cách Paris khoảng 150 km, để gặp gia đình anh Phùng Quang Lộc GS Công Dân, Việt Văn và Triết PTG. Chị Lộc lại chính là Chị Phạm Thị Đức Hạnh GS Sử Địa PTG. Không nói hết được nỗi vui mừng gặp lại nhau ở xứ người sau bao nhiêu năm xa cách. Các anh chị Đức, Lộc, Hạnh và em Toàn đều đã có một đời sống ổn định, con cháu học hành thành đạt, có nhờ tôi chuyển lời thăm hỏi đến mọi người và cũng bày tỏ sự cảm kích về những hoạt động kết nối tình đồng môn nghĩa sư đệ của đại gia đình PTG – ĐTĐ chúng ta ở bên này. Anh chị Đức và anh chị Lộc ơi, ráng thu xếp qua đây ít nhất một lần cho vui để người bạn của các anh chị, tuy danh lợi có bao giờ ham muốn đâu, nhưng người bạn của các anh chị vẫn còn rất ham được uống café sáng, suốt một tháng liền, do Danh Nguyệt, đôi uyên ương thật dễ thương của đại gia đình PTG – ĐTĐ ở Houston khoản đãi như đã hứa, nếu tôi mời được các anh chị qua đây.
Điều thứ hai là mấy năm trước đây, vào dịp Tết, nhà thơ Trầm Vân tức là anh Võ Văn Vạn, GS Toán PTG, từ bên nhà có gửi cho tôi mấy câu thơ thăm hỏi:
Xuân về nhẹ gót chân son
Trí ơi 4 túi thơ còn phấn không.
(Trong thời gian dạy học, tôi được gán cho cái biệt hiệu là Trí 3 túi, anh Vạn chắc vì quá quí mến nhau, nên đã cho tôi thêm 1 túi nữa thành Trí 4 túi).
Xuân về nhẹ gót chân son
Trí ơi 4 túi thơ còn phấn không
Trò xưa bạn cũ nhớ mong
Có nghe tình trải suốt lòng mình đây.
Trong xúc động, tôi cũng võ vẽ mấy câu thơ họa lại:
Xuân về ngơ ngẩn lòng son
Hỏi chi thơ phấn có còn hay không
Ngắm thân bèo giạt não lòng
Cuối đời còn chút ấm lòng này đây.
Vâng, chút ấm lòng trong câu thơ chính là điều thứ ba mà tôi muốn được nói với các anh chị em ở đây hôm nay. Chính là chút ấm lòng mỗi lần nghe được tiếng gọi “Thầy ơi!” từ một người học trò cũ hay nhận được những lời thăm hỏi của các anh chị em PTG – ĐTĐ từ Đức, từ Úc, từ Canada, từ Anh, từ Pháp, từ các tiểu bang ở Mỹ... Chính là chút ấm lòng gặp lại được các bạn và học trò cũ trong ngày họp mặt thường niên mỗi năm từ 10 năm trở lại đây. Chính là chút ấm lòng đọc được những dòng chữ thân thương về một quãng đời bảng xanh phấn trắng ngày trước trong Đặc San, Bản Tin... Chính là chút ấm lòng nghe được những hoạt động tình nghĩa thăm hỏi và giúp đỡ CHS/CGS bên nhà của các anh chị em bên này... Không biết nói gì hơn... Hy vọng ở những lần họp mặt những năm tới, lời nói của tôi sẽ được trang trọng hơn, đầy đủ hơn, ý nghĩa hơn như mong muốn, còn hôm nay, tôi chỉ biết nói như thế này. Anh chị em chúng ta là những người, sau một quãng đời sóng gió nổi trôi, vẫn còn ráng đi tìm chút Tình chút Nghĩa ở nhau để mà sống, tôi nghĩ là chúng ta đã tìm thấy được chút Tình Nghĩa này ở đây, hôm nay. Xin được phép cảm ơn Nhóm Houston, nếu không trân trọng thương quí nhau đến như vậy, thì đã không thể bỏ công sức ròng rã cả một năm trời chuẩn bị thật chu đáo để có được mấy ngày họp mặt gia đình thật ấm cúng và thật thân mật như mấy ngày hôm nay.
Đọc trong sách xưa, có câu “người trí thì không nói, người nói thì không trí”.
Trong tình anh chị em trong nhà, tôi đã không ngại là người không trí, chỉ ngại là mình không nói được hết lời mà thôi. Vậy, xin được nói thêm một lời nữa. Xin được cảm ơn nhau và xin được cùng nhau gìn giữ chút tình thân ái này để được cùng nhau đi trọn con đường Tình Nghĩa ở phần đời còn lại.
Thi phẩm Mây Tần của thi sĩ Phạm Khắc Trí
Trân trọng kính chào và cảm ơn tất cả các anh chị em.
Phạm Khắc Trí
Email: Phamid@msn.com
CGS PTG 1968-1975
Houston 05/27/2007
_______________________________________________________________________
Bài viết của Thầy Trí đưa tôi về những kỷ niệm của ngày xưa dù trong sân trường tại Sài Gòn hay ở các campus tại California, những ngày nghe lời ông giáo Nguyễn Văn Sâm vì "Con trai phải đọc sách", con trai phải ôm sách, làm toán cho thật nhuyễn nhừ, con trai giỏi toán được thầy giáo khen thưởng, và nhất là được các cô bạn gái khen tặng cho dốp tutor trong thư viện, thế là nhất xứ của thuở đi học rồi còn gì nữa chứ ? Thầy khen, em gái khen thế là ta về đêm mộng mơ những differential math, integral math, em tạ ơn ta, ta tạ ơn em, tạ ơn quý thầy một thuở Sài Gòn như Trần Thành Minh, Vũ Bảo Ấu, Nguyễn Xuân Nghiên, Bùi Hữu Sủng, Bùi Hữu Đột,... quý thầy của campus Huê Kỳ thân thương như Dr. Gottlieb, Dr. Griffiths, Dr. Higgs, Dr. Kaplan,… Và tạ ơn luôn các vị toán học gia vì trí tuệ thông minh phi thường của họ đã khai mở một chân trời tóan học bao la để Trần Văn Tui một kẻ hậu sinh được hưởng ké, bao công trình cao quý xây dựng trải dài cả cuộc đời những toán học gia mang hoài bão, những đam mê vào những con số, những chuỗi số, những phép tính, những định lý,... mà ta học lại từ thầy ta, để khi ta kèm em môn toán, một góc kín đáo, vắng người nào đó trong thư viện, em khẽ bảo: "Ồ, sao mà anh hay vậy?". Đấy là cái hay của môn toán học, đấy em gái ban biology! dù rằng ngày Tạ ơn đã lững thững trôi qua 2 ngày, nhưng hãy tạ ơn tinh thần toán học, này những bộ óc tiên phong đi trước mở đường như Joseph Liouville, Evariste Galois, Gottfried Wilhelm Leibniz, Meyer Hirsch, David de Bierens de Haan, Henri-Leon Lebesgue, Jean Le Rond d'Alembert, Johann Friedrich Pfaff, Sir Charles Vernon Boys,Leonhard Euler, Friedrich Wilhelm Bessel, Pierre Simon Laplace, Joseph Fourier,...
Vá rằng có những lý thuyết thân thương Laplace Transform, Fourier Transform, mà sự khác nhau trong toán ứng dụng của môn học Control Systems Engineering quay chong chóng sinh viên ban điện tử bởi hai cụ Pierre Simon Laplace và Joseph Fourier. Khi nào người ứng dụng toán vác hai cụ ra nhờ vã nhỉ ?
Để thiết kế (design) một hệ thống điện (electrical networks) hoàn bi, bền vững (stability), an toàn hay ổn định ông giáo toán Dr. Roger Gottlieb của Trần Văn Tui năm xưa khuyên mấy trò sinh viên ban kỹ sư khi nào dùng bùa nào, ví dụ trong điều kiện đơn giản không chú ý đến sự thể xa xăm, vị lai, prospective conditions, thì hai cụ Laplace và Fourier ta tương đồng, f(t)=0 với thời gian t<0, xét về biến đổi Laplace các cực (poles) và số zero trung dung cho ta biết về sự ổn định của hệ thống (networks) đang được phân tích. Tóm lược thì phép biến đổi Laplace (Laplace transform) là phương pháp toán học chuyến đổi tích phân (integral) và cùng với phép biến đổi Fourier (Fourier transform) là hai phương pháp biến đổi rất hữu ích và thông dụng để giải các bài toán vật lý, nhiệt cơ học hay điện học. Qua sự biến đổi Laplace, các phép toán giải tích phức tạp như khía cạnh vi phân (dìffenrential), và tích phân được đơn giản hóa thành các phép tính giải tích (calculus). Vì vậy nó rất hữu dụng trong việc giải đáp các phương trình vi phân, hay phương trình tích phân, những phương trình thông thường nghe qua phải mê hoặc của một thuở học trò dù trung học hay đại học, học cho đến não chạm điện, sì-trốc te tua vẫn còn mê ly trong tâm hồn ta, dù trong toán học vi phân (differential math) hay toán học tích phân (integral math). Sự biến đổi Laplace khiến cho các phương trình đề cập này có thể chuyển thành các phương trình giải tích (calculus equations) được đơn giản hóa hơn.
Tôi còn nhớ ông giáo tốt mã điển trai như tài tử Robert Redford là Dr. Jeremy Griffiths, ăn nói lưu loát, tính nhẫm khi giải toán học cao (advanced math) nhanh như máy còm-piu-tơ. Ông diễn giảng bài "Discrete Fourier Transform" (DFT), tức là một phương cách phân tích Fourier dựa theo sự phân tích một tín hiệu làm thành các hàm số mang dạng sóng lượng giác, dạng sine waves. Biến đổi Fourier rời rạc (DFT) là một dạng thức toán được phân tích khi dùng với những tín hiệu đã được mã số hóa, những thành phần tần số (frequency components). Chung qui thì Fourier transform có những pha hấp dẫn, say mê của nó, những học trò kỹ sư học cao không biếng nhác khi dính dáng đến các phạm vi Spread Spectrum Analysis, Digital Imaging, Radar Signal Procesing, hay các ngữ của phạm vi Computational Physics và Numerical Simulation Systems, những môn học về Engineering, Heat Transfer, Thermodynamics, Fluid Flow Dynamics,... dùng toán ứng dụng (Aplied Mathematics), môn Signal Processing với sách gối đầu giường, hồng thư nhựt tụng như ”Digital Signal Processing", hay "Discrete-time Signal Processing” của hai ông giáo Alan V. Oppenheim, Ronald W. Schafer cho các học trò kỹ sư ít biếng nhác táy máy với những Gyroscopes, GPS Systems, Airborne Systems, Avionic Systems, Navigation Systems,... dù là hệ thống không hành hay hải hành,... các ông bà chủ Lockheed Martin, Northrup-Gramman, General Dynamics, Raytheon, Boeing,... sẽ thu dụng vào thị trường dốp không khó.
Tản Mạn về Nhà Toán Học Kurt Gödel và Định lý Bất toàn
Về đề tài thầy Trì đưa ra một chủ đề qua một email, đề tài sẽ dài nói hoài không hết, ngôn bất tận ngôn, luận bất tận luận, một đề tài vốn gây ra nhiều tranh cãi, vì sự giới hạn của bài viết bần bút Trần Văn Tui xin trích gọn, bàn gọn thôi nhe.
Đề tài Toán Học Gia Kurt Gödel, sinh ngày 28 tháng 4, 1906 và quy tiên thiên quốc ngày 14 tháng 1, 1978), tiên sinh là một nhà toán học và nhà luận lý học (logician) đại thụ nổi tiếng người Áo, người đã được tờ tạp chí danh tiếng Times bầu chọn là nhà toán học lớn nhất thế kỷ 20 vừa lững thững đã đi qua.
Tiên sinh là tác giả của một định lý nổi tiếng, danh trấn thế giới toán học, đấy là: "Định lý bất toàn" (incompleteness theorem), là một định lý được giới khoa học so sánh với thuyết tương đối của nhà bác học Einstein và nguyên lý bất định của Heisenberg. Định lý này cho sự khẳng định rằng bất kỳ một hệ thống tiên đề hình thức độc lập nào đủ mạnh để mô tả những số học cũng hàm chứa những mệnh đề không thể khẳng định mà cũng không thể phủ định. Được chứng minh vào năm 1930 và công bố một năm sau đó, định lý này đã phá tan niềm tin tuyệt đối của các nhà toán cổ điển học vào sức mạnh của các công cụ hình thức vốn được đề ra bởi David Hilbert và các cộng sự viên nhằm loại bỏ những mâu thuẫn và nghịch lý ra khỏi môn toán học.
Toán Học gia Kurt Gödel
Theo cây bút nghiên cứu sâu xa về Toán Học gia Kurt Gödel, ông Phạm Việt Hưng bên hướng Nam cực, Sydney, xứ Kangarooland ghi nhận về nội dung của Định Lý Bất Toàn của Kurt Gödel (Gödel's Incompleteness Theorems), theo nguyên văn Định Lý Gödel được trình bày bằng ngôn ngữ logic hình thức, rất khó hiểu đối với những người không chuyên ngành. Nhưng may mắn thay nó đã được phiên dịch sang ngôn ngữ thông thường để bất cứ ai cũng có thể hiểu được. Gọi chung là Định Lý Bất Toàn, nhưng thực ra chỉ có hai định lý. Cả hai đều chỉ đưa ra rằng toán học về bản chất là bất toàn (không đầy đủ), vì nó luôn chứa đựng những mệnh đề không quyết định được (undecidable), tức những mệnh đề không thể chứng minh và cũng như không thể bác bỏ.
Định lý 1: Nếu một lý thuyết dựa trên một hệ thống tiền đề phi mâu thuẫn thì trong lý thuyết ấy luôn luôn tồn tại những mệnh đề không thể chứng minh cũng không thể bác bỏ.
Định lý 2: Không tồn tại bất cứ một diễn trình suy diễn nào cho phép chứng minh tính phi mâu thuẫn của một hệ thống tiền đề.
Suy luận rộng ra một hệ thống suy luận có thứ tự mạch lạc, ăn khớp với nhau, hay có tính logic tuyệt đối phi mâu thuẫn được xây dựng trên căn bản một hệ thống tiền đề độc lập, đầy đủ, căn bản không trái nghịch nhau như môn toán truyền thống mà ta đã hấp thụ. Nhưng nhà toán học Kurt Gödel đã cho rằng thực tế không thể tồn tại một hệ logic hình thức nào là đầy đủ cả, mọi hệ thống logic đều sẽ bất toàn. Thực tế của cuộc sống khi bàn luận với GS. Phạm Khắc Trí khi lãng du bên thiên đường thơ mộng Aloha Waikiki thì mọi sự kiện mang tính chất vật lý tuy không phải là một hệ thống logic theo hình thức chứng minh đầy đủ, nhưng nếu ngôn ngữ diễn đạt của nó là toán học và ngôn ngữ thông thường có thể qua dạng triết học. Cả hai thứ ngôn ngữ triết học hay toán học này đều được xem như bất toàn (incomplete), hihihi... như vậy thì làm sao ta có thể có một hệ thống vật lý tuyệt đối hoàn hảo để được xem là mô thức mẫu cuối cùng chứ nhỉ ? Thế thì cuộc đời này toàn những bất toàn thôi à? vô thường phù vân thôi à? Dốp "bread and butter" bất toàn vô thường phù vân à? Dốp thơm tutor em gái cũng bất toàn vô thường phù vân à? Tình yêu em cho ta tại cái góc nhỏ thư viện kèm toán khi mà ngày xưa em bảo yêu ta, ta bảo "mee too" cũng bất toàn vô thường phù vân luôn như thế ư? Những bài toán vi phân tích phân kèm theo những note ghi nhận bao tình tự hóa ra bất toàn vô thường phù vân, ra đi miên viễn theo em gái luôn khi em đã ăn cắp con tim của bần bút ra đi thật xa, xa rồi, she stole my heart and took it too far away,... cuộc đời khó quá!? Thầy Trí ơi! Huhuhu...
Albert Einstein và Kurt Gödel,
Vô xê, vào đề tài nhe Thầy,
Nhà bác học lừng danh Albert Einstein vốn là bạn thân với toán học gia Kurt Gödel, tiên sinh phản bác về lối dạy học bắt học trò lớp nhỏ lên đến học trò lớp học cao hay học trò cao học, tiến sĩ bắt học thuộc làu từ chương, phải nhồi nhét cả bao pho sách vở vào não bộ có sức chứa giới hạn, ngăn ngừa sẽ nổ tung vì não sì-trốc, theo Einstein thì điều đó không nên tí nào cả, sự nhồi nhét như thế đã từng bị Albert Einstein lên án thẳng thừng qua ý tưởng: “Giáo dục nhồi nhét tất yếu dẫn tới sự nông cạn và vô văn hóa”. Đả phá nề nếp từ chương xa xưa, Einstein muốn dứt khoát lối học nhồi nhét, hihihi… tôi nhớ khi xưa thầy giáo Việt văn lớp đệ thất bắt bọn học trò chúng tôi trả bài thuộc làu bài "Tôi Đi Học" dài thườn thượt của nhà văn Thanh Tịnh, đứng trên bụt giảng với thầy mà sắc mặt xanh như tàu lá vậy; Mà bài "Tôi Đi Học" ông giáo thuộc làu như ca sĩ ca bài hát quốc ca, Thầy thuộc làu được thì các trò cùng phải noi gương thầy chứ!, trò nào bị thầy gọi tên lên bảng trả bài, thôi rồi trò như bị sao Kế Đô, sao La Hầu, sao Thái Bạch chiếu mạng vậy, ông giáo ra điều kiện trò nào không thuộc bài đó phải xòe tay ra thầy quất 5 thước bảng đau bỏ sừ. Còn nhớ thời học lớp tư, lớp ba thuở xa xưa thầy tóan lớp nhỏ tra khảo cửu chương, trò trả bài vấp váp thì trò bị phạt úp mặt vào tường không dược cho ra chơi, hay nghỉ giờ break time gì ráo trọi. Có lẽ khi xưa học trò nhỏ chúng tôi yêu tinh thần Albert Einstein. Chúng tôi thầm ước tại sao những năm cuối 1950s, các ông USAID hay JUSPAO không mời thầy Albert Einstein sang Việt Nam dạy chúng tôi môn toán cửu chương chả cần thuộc làu gì cả, Thầy Einstein cho dùng HP calculator hay Apple Ipod, Iphone,... tha hồ, xài thả dàn, mà khỏi bị phạt vạ như chịu úp mặt vào tường không được cho ra chơi, sau này khi sang Mỹ leo rào vào sân in-tẹc-nét mới vỡ lẽ vào những năm 1940s thầy Albert Einstein bị đau tim mạch (cardio-vascular diseases), và sau khi đất nước ta phân đôi 1954 thầy Einstein bị bệnh tim nặng hơn, năm sau đó báo chí loan tin thầy Einstein ra đi trong an bình, thanh thản,…
Tin breaking news: "The death of Albert Einstein came on April 18, 1955 in Princeton, New Jersey. After a long illness, he died peacefully in his sleep. The listed cause of death is a ruptured artery in his heart. Upon his request in his will, there was no funeral, no grave, and no marker. His brain was donated to science and his body was cremated and his ashes were spread over a near-by river."
Kurt Gödel (second from right) receives the first Albert Einstein Award in 1951. Large cardinals: maths shaken by the 'unprovable'
Kurt Gödel (second from right) receives
the first Albert Einstein Award in 1951.
Ngòai Thầy Albert Einstein vốn thương học trò, Thầy Kurt Gödel cũng tử tế thương học trò luôn, Thầy Gödel cổ xúy là một nền giáo dục tốt phải biết khai mở phóng khoáng để mấy học trò tự do đặt câu hỏi nhưng gì mình tối tâm chưa biết khi môn tóan học bất toàn, vì đó là dấu hiệu khởi đầu của những bộ óc sáng tạo. Thầy Kurt Gödel thuở nhỏ hay thường thắc mắc, cái gì cũng đặt nghi vấn tại sao? và tại sao? Thật vậy người Mỹ trong học đường bảo là: "There is no dumb question", "The only dumb question is the one that is not asked", hay như lời của Thầy Albert Einstein chân truyền: "The important thing is not to stop questioning. Curiosity has its own reason for existing.". Tính hiếu kỳ, tò mò là lý do chính cho sự thắc mắc hiện hữu. Hãy nhớ là điều quan trọng là người ta không ngừng hỏi, các trò cứ việc hỏi đi nhé.
Toán học chứng minh bởi Thầy Gödel qua bảng trên cho ta thấy 5 xu bằng nửa đô-la, tức 5 xu lại bằng 50 xu. Toán của Kurt Gödel như thế đấy, lập luận chứng minh hợp lý như vậy không được đa số các toán học gia bảo thủ hỗ trợ, vì chính lề lối lý luận như vậy sẽ làm đảo lộn lề lối toán học cũ bởi vì 5 xu không thể bằng 50 xu được, buôn bán thối tiền ra sao đây?... hihi... *:)) laughing*:"> blushing*:P tongue Không thể phổ biến toàn cầu hóa được nhé! Phần Thầy Trí thì vẫn thắc mắc tại sao toán học Kurt Gödel rất hay nhưng lại bị dặm chân tại chỗ, kỳ vậy, unfair (?).
Thôi thì hãy lội ngược dòng quá khứ cho phút giây chạnh lòng vì cả hai bậc phu mẫu của Thầy Gödel cho biết cậu nhỏ Kurt khi xưa thường hỏi luôn miệng về nhiều đến nỗi cha mẹ cậu phải lấy làm điên đầu rồi nhị vị đặt cho cậu biệt danh bất hủ “Mr. Why”, tức "Me-sừ Thắc mắc". Sau này khi lớn lên, cái tên này đã chễm chệ đi vào sách vở văn học báo chí, “Mr. Why” đã nghiễm nhiên trở thành “nhà toán học vĩ đại nhất của thế kỷ 20”. Đó chính là Kurt Gödel, tác giả Định Lý Bất Toàn (Theorem of Incompleteness) mà Thầy Trí hâm mộ. Và rồi tác phẩm lẫm liệt Theorem of Incompleteness là một trong những định lý quan trọng nhất đã được chứng minh trong thế kỷ 20, sánh ngang với Thuyết Tương Đối của Thầy Einstein và Nguyên Lý Bất Định của tiên sinh Heisenberg. Tôi trao đổi ý tưởng với Thầy Trí là cuộc đời này không công băng vì khi Thầy Einstein và đồng nghiệp Heisenberg càng nổi tiếng bao nhiêu thì tên tuổi của Thầy Toán Gödel lại bị càng bị chìm lĩm lu mờ bấy nhiêu! Đó là một sự thật phủ phàng vô cùng bất công, oan khiên trớ trêu, có lẽ cái ẩn số lớn nhất trong lịch sử khoa học thế kỷ 20. Giải mã ẩn số này là một việc cần thiết, vì nó không những làm sáng tỏ ý nghĩa vô cùng hệ trọng của Định Lý Bất Toàn của Thầy Toán Gödel, mà còn giải tỏa bí ẩn tại sao cái vía của phe chủ trương trọng "Hình thức toán toàn thiện" hiện hữu vẫn tiếp tục khống chế ý tưởng của nền giáo dục mà không là "toán bất toàn thiện" trên thế giới, gây nên những chao đảo, tranh cãi về lý thuyết, những suy luận "Pros" và "Cons". Dù là trên thực tế quan niệm này đã chính thức bị Định lý Gödel khai trừ quật ngã từ năm 1931.
Thế thì làm thế nào để giải thích hiện tượng chủ yếu của quan niệm này? Làm cách nào hai lý thuyết cách nhau về thời gian, cách biệt về lối suy luận giữa cái cũ và cái mới, như trong môn Neo Mathematics, tức môn Tân Toán học khi Thầy Trần Thành Minh của sân trường Petrus Ký giảng là 1 cộng 1 không là 2, bà con im lặng, nín khe nhăn mặt như bất đồng vì lối suy luận theo quan niệm toán cũ (Classic Mathematics), tôi nghĩ lý do để thuyết phục học trò thì nên thương cho roi cho vọt, cho thước bảng nếu không chấp nhận lối suy tư mới, hãy gột bỏ quan niệm xưa vì Neo Math dạy ta phần Thực (Real), phần Ảo (Virtual), trong phần thực thì 1 cộng 1 là 2, nhưng trong phần toán ảo; Sorry Jose, 1 cộng 1 không là 2, bởi vậy mới là toán mới, thoạt đầu mấy trò lớp 12B4 gãi đầu bứt tóc bối rối khó chịu kể gì, cả lớp lắc đầu lia lịa, bỗng chân dung tướng Đạm thân thương hiện ra trên bảng, trên sách học khiến các trò lớp 12B4 chịu khó thay đổi quan niệm xưa để theo đà tiến hóa mới có môn Neo Boolean Mathematics, có phần hội (union), phần giao (intersection), và phần nghịch hay phần đảo (complement).
Môn Tân Đại Số một khi ai mà bị mê hoặc rồi sẽ bị nghiện lập luận, luận lý của nó, những tân phái luận lý như Neo-logicism hay Logical positivism, dựa vào lý luận hình thức mới qua học thuyết luận lý (symbolic logic via logicism). Logical positivism được rao giảng, phát huy rộng rãi sau này bởi ông giáo giỏi toán John Passmore, những ứng dụng thực tế qua các phạm vi điện toán thảo chương (computer programming), kinh tế tài chánh, vật lý, phân tam học, tâm lý học,... những môn học đựơc dựa vào lý thuyết, triết lý lý luận do môn toán mà ra. Hệ phái Logicism phải kể đến các vị Bertrand Russell và Alfred North Whitehead là những lý thuyết gia toán học thượng thặng, những đại thụ có công khai triển, vì am hiểu và đam mê lý thuyết tiên khởi đề xướng bởi các vị toán học gia Richard Dedekind và Gottlob Frege.
Tính chất luận lý như đã bàn hai loại ngôn ngữ giữa toán học và triết học đều cần hệ thống lý luận, toán học thì bởi chứng minh bằng số liệu và ký hiệu cụ thể, trong khi môn triết học thì nặng về phần từ chương hơn. Toán học gia cũng là nhà triết học Bertrand Russell, khi ghi nhận nét chấm phá về tư tưởng của Nietzsche, đã vay mượn một ví dụ đặc trưng trong vở kịch của Shakespeare, "King Lear", cho thấy:
"Vua Lear lúc sắp điên loạn đã thốt ra rằng: “Ta sẽ làm những chuyện mà dù ta chưa biết rõ. Nhưng chắc hẳn đó sẽ là chuyện khủng bố trên địa cầu".”, điều này cũng cho thấy có thể là ý niệm của Nietzsche gửi gấm chăng? Thực vậy, Nietzsche luôn bị hoài nghi bởi các triết gia cổ điển cho rằng Nietzsche không phải là một triết gia "hợp thời", ngồi "chung chiếu" bởi ông đã không sử dụng phương pháp lý luận theo khuynh hướng phổ thông truyền thống của triết học; phê phán lối hành văn của Nietzsche là hệ phái trọng ngôn ngữ của văn chương, không phải của bên triết học; Ngược lại, giới văn chương cũng không chấp nhận những tác phẩm của Nietzsche mang giá trị về văn chương bởi ông thiên nặng về lý luận triết lý, dẫn dụ như trong tác phẩm “Twightlight of the Idols”, vì vậy triết học của Nietzsche được cho là phi hệ thống, hay asystematic. Tuy vậy, Nietzsche có sử dụng lý luận mạch lạc trong vài tác phẩm như "The Birth of Tragedy", hay sách từ "Ý Chí đến Quyền Lực" mang nhiều lý luận hay, hoặc "The Will to Power",... Vì phủ nhận giá trị của mọi hệ thống triết học kinh điển, ví dụ những triết gia đại thụ bên hệ phái cổ điển như Socrates, Hegel, Kant, Platon hay Spinoza, Nietzsche theo đuổi và khai triển những tư tưởng để tự tạo ra mới lạ của riêng mình. Nhiều người thích đọc Nietzsche cũng vì sự lôi cuốn và hấp lực của phong cách biện chứng, luận lý của ông, lắm khi áp dụng hình thức lý luận rất mâu thuẫn (contrary) và bất nhất (inconsistent), như trong tác phẩm "The Gay Science", khi đưa ra lời lẽ thách thức đi ngược lại lại truyền thống xã hội, áp dụng những quan niệm hiện sinh hay khác thường với nhừng ước lệ cổ điển. Trong lập luận như vậy, như triết gia Nietzsche thì Thầy Toán Gödel có những phương hướng lạ lẫm chọn lối đi riêng cho mình, mà Thầy Phạm Khắc Trí của Collège de Cần Thơ, đã cho biết Thầy cảm nhận sự gần gủi với "Mr. Why" của môn tóan học được đề cập trong bài này. 
Đọc chuyện về hai Thầy Albert Einstein không chấp nhận lối học nhồi nhét, lối phạt vạ khẽ tay học trò, lối phạt vạ học trò quỳ gối, không cho ra chơi giờ break time vì không thuộc làu cửu chương, vì Thầy Einstein bảo calculator made in China rẻ quá sá sao không cho mấy học trò dùng; và Thầy Toán Gödel của tác phẩm Định Lý Bất Toàn (Incompleteness Theorems) chủ trương học trò không hiểu thì phải hỏi cho ra lẽ, học trò tha hồ gửi email hỏi những thắc mắc, hoặc giả cứ text messages quẹt quẹt chữ nghĩa lăn đều trên màn ảnh nhỏ qua Apple Ipod những câu hỏi muốn biết, cô thầy nên text lại câu trả lời qua Apple Ipod trong vòng thời gian sớm nhất trước khi ra quiz hay midterm exam, hoặc final test, etc... À, cuối email Thầy Trí đặt vấn đề: "Ngay trong Toán Học, đã bất toàn. Kỳ vọng vào Toán để giải thích và tìm hiểu về Con Người cho đến giờ này, phải chăng chỉ là hoang tưởng?"
Thưa Thầy, xu hướng của Thầy Toán Gödel của tác phẩm Định Lý Bất Toàn là phe thiểu số, phe đa số còn nhiều tay đại thụ vẫn giữ chặt thành trị classic math, như tiên sinh Nietzsche bên triết học thiểu số bị bên phe đại thụ classic phản bác, uýnh tapis biển người, tiên sinh Nietzsche ra đi trong cô đơn. Về hệ phái của Thầy Gödel, các hậu sinh toán học sẽ theo bước chân của người, những toán học gia gốc Việt hiện âm thầm trong tác vụ nghiên cứu toán học cao cấp, từ Sorbonne đến Princeton, từ Cambridge đến Berkeley, từ MIT sang Oxford, từ Dartmouth sang Notre Dame, Từ Culumbia sang Brown, từ Stanford đến Harvard, từ Yale về CIT JPL, từ Cornell đền Penn State, từ UCLA sang USC,... Có thể có một Thầy Toán Gödel #2 gốc Việt chánh hiệu con nai vàng đạp trên lá vàng khô, sẽ nối nghiệp Thầy Toán Gödel #1 gốc Áo, Thầy nhé!?
Thầy Phạm Khắc Trí chụp chung với một thân hữu.
Ngày nay nhị vị ân sư Albert Einstein và Kurt Gödel không còn nữa, tiếc quá sá! Học trò đam mê ban toán 12B4 chỉ cần một lần nghe danh nhị vị mà tâm hồn trò ban B có thể vương vấn mãi mãi về sau, hồn ta mãi mãi tư lự, mãi mãi tương long: Neo Math hay Tóan Bất Toàn, hoặc đặc ân học trò khỏi học thuộc làu vì có HP calculator, có Apple Ipod cho đáp số cửu chương, bấm bấm hay quẹt quẹt vài cái là xong thì hà cớ gì phải giáo dục nhồi nhét "child abuse" như lối cổ điển của thế kỷ cũ chứ lị!? Vì thế cho nên ta đang chèo thuyền trên dòng sông Tương, xin kính gửi thơ Tương giang đến Thầy Phạm Khắc Trí, ở miệt Plano, gần Dallas của xứ Bushland:
“Nhân đạo Tương giang thâm
Vị để tương tư bạn
Giang thâm chung hữu để
Tương tư vô biên ngạn
Thiếp tại Tương giang đầu
Quân tại Tương giang vĩ
Tương tư bất tương kiến
Ðồng ẩm Tương giang thuỷ”
(Lương Ý Nương)
Theo bản dịch của Đinh Vũ Ngọc là:
“Người bảo sông Tương sâu
Sâu chưa bằng nỗi nhớ
Sông sâu còn có đáy
Tương tư không có bờ.
Đầu sông Tương em đợi
Cuối sông Tương chàng mong
Nhớ nhau mà chẳng gặp
Cùng uống nước chung dòng”
Thầy Cô Phạm Khắc Trí
VHLA Trần Văn Tui viết kỷ niệm trên để nhớ những ngày vui tại Hạ Uy Di mừng dịp sinh nhật 80 của Thầy Phạm Khắc Trí tại Ala Moana Hotel, Honolulu và buổi dạo phố biển midnight Waikiki, mà thầy trò đã đàm đạo văn chương và cuộc đời. Một kỷ niệm khó quên. Aloha Mahalo, Thầy Cô Phạm Khắc Trí!
Việt Hải Los Angeles - Trần Văn Tui.
PS: Aloha Mahalo! Kể tên... anh chị Gene - Nhung Castagnetti, DS. Lê Văn Hai Montreal, anh Nguyễn Văn Phép, anh chị Nguyễn Văn Thành Minnesota, anh chị Phạm Thanh Khâm Houston, anh Phan Thanh Tâm Dallas, anh chị Dương Văn Gia - Liên Hoa, anh chị Lý Tòng Tôn, anh chị Hương Chiều Sydney, anh chị Hải Bằng - Bạch Cúc, anh Trương Hùng Việt, quý chị Dư Thị Diễm Buồn, Lê Thanh Nhàn, Nguyên Nhung, Hoài Niệm, Huỳnh Liên Tennessee, Quỳnh Giao, anh chị Huỳnh Anh - Ý Thu, anh chị Bửu Tịnh - Lê Thúy Vinh, anh chị Hùng Ngọc - Kim Vui, anh chị Vũ Minh Phưong - Nguyễn Minh, anh chị Bùi Văn Thưởng Pomona, anh Phạm Phong Dinh Toronto, GS Đặng Thanh Liêm, GS. Chung Phước Khánh, GS. Phan Thoại Cúc, và GS. Lưu Khôn,... và nhiều quý thầy cô, quý anh chị PTG/ĐTĐ hay của vùng Phong Dinh, Cần Thơ, Aloha Mahalo all folks! Kỷ niệm nhớ về Tây Đô, nhớ chuyến đi Hạ Uy Di!
Menu
Birthdays
Clock
Search
Attachments
Newest members
Link to us